定义: (基底(Basis)与维度(Dimension))

若u1，u2,......,up 为向量空间V上的向量，且

(1)u1，u2,......,up   为线性独立

(2)u1，u2,......,up   生成 V,即V能由u1，u2,......,up的线性组合表示；

则称u1，u2,......,up 为V 的一组基底，而此基底的向量数目 p 称为向量空间V 的维度,V为p维空间

dim V= p

而零空间的度数则规定是 0 (零空间无基底)。

根据以上定理可进行计算。

设 W 为 R4 中由{ (1,–2,5,–3) , (2,3,1,–4) 及 (3,8,–3,–5) }所衍生的子空间，求 W 中之一组基底且决定 W 之 维数。

解：由题中之向量形成矩阵A（见图一）

    利用基本列运算将A简化成列梯形状（见图二），则{ (1,–2,5,–3) , ( 0,7,–9,2) }即为 W 的一组基底，故 dim W = 2。